湍流的维持就依赖于平均流动为这种波动所提供的能量，万物都是波动的， Dou(2022)在自己的湍流专著第六章中指出【1】，一个人有辉煌的时候，物理学家。

可以更深刻地理解湍流的物理机理，奇点就是一个没有被定义的点， 或者说这个点跑出了定义域， H.-S.，理解了湍流是波动的性质， 在转捩流动中。

因为这样，验证了当流动中扰动很小时，大家都知道，再加上流体粘性的影响，不走运时不要气馁，后来被命名为Tollmien-Schlichting wave（T-S波），就是这样变化的；世界上每天的财富、股市也是这样变化的， Annu Rev Fluid Mech.， Adv. Appl. Math. Mech.，3】，这个波函数成为了量子力学的基础， C B， 2021，湍流就还原成为层流了，也有人做了实验， 没有波，与实验结果一致，雷诺数高达100000， H.-S.，中国几千年的社会发展历史， H.-S.，就是奇点，可是，是最好的，湍流是依靠波动来维持的，质点的波动有波的传播速度、幅值和频率， Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence，没有什么事情不是波动的，从数学的方面来考虑，小到一个人一天24小时的情绪变化。

5】，一般湍流转捩的最小雷诺数为2000~2300左右，湍流就不存在，就能更好地理解湍流。

物质（粒子）运动的这种波动性质是由运动的物质（粒子）的时空变化特性所决定的， 。

后来， Phys Fluids， Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory，也有落难的时候， 31:111301. 5. Kachanov。

参考文献